Численное Моделирование Химико-Плотностной Конвекции в Мантии

В мантии Земли развивается сложная химико-плотностная и тепловая конвекция вязкой жидкости в гравитационном поле независимо от причин, вызывающих ее плотностные неоднородности. Ее следовало бы называть химико-тепловой или концентрационно-тепловой конвекцией, ибо отностные неоднородности в мантийном веществе возникают и за счет изменений химического состава и концентрации в нем тяжелой фракции, и за счет эффектов теплового расширения (сжатия) вещества.

В общем случае химико-плотностной конвекции необходимо учитывать экспоненциальную зависимость вязкости вещества от его температуры. Вязкость вещества в восходящем потоке нижней мантии, если его температура выше на 100 °С температуру окружающей среды, будет примерно в 10 раз ниже вязкости нисходящих потоков. Это существенное изменение вязкости, и оно неизбежно приведет к заметному влиянию на структуру конвективных течений в мантии. Однако в большинстве ранних работ по конвекции зависимость вязкости от температуры обычно не учитывалась из-за математических сложностей, связанных с ее использованием в уравнениях движения вязкой жидкости.

В частном случае чисто тепловой конвекции принимается, что концентрация химических компонент вязкой жидкости остается постоянной, а все изменения ее плотности связаны только с изменениями температуры. С другой стороны, в строгом понимании проблемы чисто химико-плотностная конвекция в природе не встречается, поскольку она всегда сопровождается тепловыми эффектами и фактически превращается в химико-тепловую конвекцию.

Несмотря на то, что в мантии развивается именно химико-плотностная конвекция, по традиции со времен А. Холмса (1928) предполагается, что тектоническая активность Земли питается только энергией распада радиоактивных элементов и вызывается тепловой конвекцией. Этим объясняется то, что большинство работ по конвекции в мантии ограничивается рассмотрением только ее тепловой формы, хотя между тепловой и химико-плотностной конвекцией есть много общего и они описываются подобными уравнениями и внешние их проявления также подобны друг другу, хотя в деталях, иногда существенных, их поведение оказывается различным. Например, различны реакции тепловых и химико-плотностных конвективных течений на перекрывающие их континентальные плиты при смене структур конвективных течений, при пересечениях границ фазовых переходов и т.д.

Наиболее обстоятельно тепловая конвекция изучена В.П. Трубицыным и В.В. Рыковым, использовавшими трехмерное моделирование при учете влияния континентов (как главных мантийных “теплоизоляторов”) на структуру самих конвективных течений. В моделях тепловой конвекции под крупными континентальными плитами происходит перегрев мантии, вызывающий возникновение в ней новых восходящих потоков, разрушающих такие плиты, что объясняет нестабильность суперконтинентов без наличия мощных источников радиогенной тепловой энергии. Моделирование тепловой конвекции в мантии наглядно иллюстрирует существующий в ней массообмен.

Учитывая большие сложности математического моделирования химико-теплового конвективного массообмена в мантии, вначале пренебрегали ее тепловыми эффектами. Существующая в мантии химико-плотностная конвекция является необратимым термодинамическим процессом, и по мере исчерпания запасов тяжелой фракции она затухает и затухнет и поэтому такую конвекцию лучше всего изучать методами численного моделирования.

Первые работы в этом направлении были выполнены в 70-е годы. После разработки современной теории процесса бародиффузионной дифференциации земного вещества появилась возможность проведения новых модельных исследований химико-плотностной конвекции, основанных на более реальных представлениях физического процесса дифференциации и с привлечением более совершенных методов численного моделирования.

Новая методика моделирования разработана Д.Г. Сеидовым и Ю.О. Сорохтиным (1987). Здесь задавалась концентрация плотного “ядерного” вещества, основные параметры Земли и сферические координаты. Для каждой из компонент задавались уравнения состояния вещества, определяющие зависимость его плотности от давления и температуры. Мантийное вещество и входящие в него компоненты считались несжимаемой жидкостью. Вязкость мантии задавалась по наиболее вероятным распределениям, а исходное распределение температуры принималось адиабатическим.Все выкладки приведены в работе Монина и др., 1987. Для замыкания системы уравнений, определяющих мантийную конвекцию, к ним присоединялось еще и уравнение баланса “ядерного” вещества в мантии. Граничными условиями модели принималось условие “скольжения” конвектирующего вещества без трения по подошве мантии и на ее поверхности.

Составленные уравнения решались на равномерной сетке по радиусу и полярному углу: с шагом по радиусу 175 км и по углу 3° (всего 1037 узлов сетки). Шаг по времени выбирался из условия устойчивости итераций и в пересчете на геологическое время составлял 250 тыс. лет. В начальный момент времени задавалось однородное поле концентрации тяжелой фракции со случайными флуктуациями порядка 0,001, что соответствовало возмущениям поля плотности около 0,003 г/см3.

При моделировании химико-плотностной конвекции в сферических координатах возникали сложности, связанные с симметрией модели относительно их полярных осей. Учитывая это, Ю.О. Сорохтин провел моделирование такой конвекции в цилиндрических координатах, но с заменой показателя расхождения цилиндрических координат (обратно пропорциональный текущему радиусу) на показатель расхождения в сферических координатах (обратно пропорциональный квадрату текущего радиуса). В результате полученная модель оказалась эквивалентной сферической, но описывающей конвекцию в экваториальной или меридиональной плоскости.

Как видно из проведенного эксперимента, химико-плотностная конвекция действительно является нестационарной и все время меняет свою структуру. При этом четко прослеживается смена конвективных структур от одноячеистых к двухъячеистым (иногда и к более сложным), но с обязательным новым возвращением к одноячеистым структурам. При этом оказывается, что в пересчете на временные масштабы развития Земли периодичность полных конвективных мегациклов в эксперименте оказалась приблизительно равной 1 млрд. лет, тогда как для реальной Земли она близка к 0,8 млрд.лет и четко отмечается моментами формирования древних суперконтинентов – Моногеи, Мегагеи, Мезогеи и Пангеи.

Многочисленные эксперименты с численным моделированием химико-плотностной конвекции в мантии при широких вариациях ее параметров и вертикального распределения вязкости никогда не приводили к возникновению устойчивых многоярусных конвективных структур. Существование же в мантии границ с эндотермическими фазовыми переходами (например, на глубине 670 км) хоть и могут осложнять структуру конвекции, но не приводят к возникновению устойчивой “двухъярусной” конвекции. Существование устойчивой двухъярусной конвекции не подтверждается и все исследования говорят о существовании в мантии единой конвекции для верхней и нижней мантии с хорошим перемешиванием мантийного вещества.

Обращает на себя внимание соизмеримость полученных результатов с масштабами реальных геологических явлений. Например, неплохо совпадают друг с другом продолжительность теоретических и тектонических мегациклов для четырех суперконтинентов, теоретически найденные и наблюдаемые скорости дрейфа литосферных плит и т.д. Все это было получено подстановкой в модель ее параметров, либо найдено независимыми способами (например, вязкость мантии и концентрация в ней окислов железа), либо определено ранее по бародиффузионной теории дифференциации мантийного вещества. Такие совпадения показывают,
что мантия Земли действительно охвачена химико-плотностной конвекцией.

Один из самых важных результатов моделирования состоит в доказательстве нестационарности химико-плотностной конвекции, хорошо объясняющей смену тектонических планов и режимов развития Земли, а также цикличность этих процессов. Показательна выявленная особенность химико-плотностной конвекции время от времени создавать одноячеистые конвективные структуры с последующим их распадом на более сложные структуры. Представляется также, что этим явлением объясняются происходившие в истории Земли временные объединения разрозненных материков в единые суперконтиненты типа Мегагеи Штилле (около 1800 Ма) или Пангеи Вегенера (около 300–230 Ма). Особенно хорошо изучен по палеомагнитным и геологическим данным процесс объединения материков в вегенеровскую Пангею с последующим ее расколом и центробежным дрейфом континентов, продолжающимся до наших дней. Эти данные иллюстрированы многочисленными совпадающими реконструкциями.

Чисто тепловая конвекция, управляемая подогревом мантийного вещества (теплом ядра) и его охлаждением с поверхности (опусканием в мантию океанических литосферных плит), должна бы привести к возникновению в мантии стационарной конвекции бенаровского типа с неизменными положениями в ее теле восходящих и нисходящих потоков и положения континентов оставались бы фиксированными, привязанными к нисходящим потокам, а по периферии они окружались бы со всех сторон зонами субдукции. Лишь тепловая конвекция, возбуждаемая радиоактивным разогревом мантийного вещества (как в моделях В.П. Трубицына и В.А. Рыкова), является нестационарной. Однако для ее возбуждения с наблюдаемой интенсивностью тектонических процессов на Земле необходимо в 10 раз увеличить содержание радиоактивных элементов в мантии , поскольку современный вклад радиогенной энергии в эндогенную энергетику Земли не превышает 10%. Кроме того, при радиогенном механизме возбуждения тектонической активности Земли становится непонятным перегрев мантии в архее и резкий переход от архейской тектоники к тектонике литосферных плит в протерозое и фанерозое, поскольку при радиогенном разогреве мантии такой переход должен был бы быть плавным.

Таким образом, численное моделирование химико-плотностной конвекции в мантии явилось еще одним убедительным свидетельством в общей цепи доказательств, что глобальная эволюция Земли и ее тектоническая активность в основном управляются главным энергетическим процессом – химико-плотностной дифференциацией земного вещества на плотное окисно-железное ядро и остаточную силикатную мантию. Этот процесс продолжается и сегодня.
See Model on http://www.evolbiol.ru/sorohtin10.pdf